大家知道，圆是平面几何中一个美丽的图形，而所有三角形都隐有一个外接圆。我们常常会通过找隐圆、制造圆、作辅圆等方法来求解相应的几何问题。今举例三题一起来说说：
【例一】（如图）在△ABC中，取其内一点D，使得：DA=DB=DC，过D作线段MN，交AB于点M交BC于点N，若：∠CAB=45º，DM=√7，∠DAM=∠CDN，BN=3CN，求：线段DN的长
【分析】作辅圆（作△ABC的外接圆⊙D）
（1）由已知可得：点D为△ABC的外心，作其的外接圆⊙D，∴圆心角：∠BDC=2∠CAB=90º，∴∠BCD=∠CBD=45º，∠DBA=∠DAB=∠CDN
（2）∠MNB=45º＋∠CDN，∠MBN=45º＋∠DBA，∴∠MNB=∠MBN，∴MN=MB
（3）过点D作DP∥MB交CB于点P，则DN=DP，易证：△CDN≌△BDP，∴CN=PB，PB=BN/3，即：NP：PB=2：1
（4）由DP∥MB，∴ND/DM=NP/PB=2/1，∴DN=2DM=2√7，即：线段DN的长为2√7
【例二】（如图）在△ABC中，∠BAC=60º，BC=11，点D、E分别在边BC与AB上，且满足：AD=DB=BE=8，点F为BD间一点，连EF，且：∠EFC=∠C，求线段EF的长
【分析】造隐圆（以D为圆心DA为半径作圆）
（1）由题意得：CD=11－8=3，设∠CAD=α，∴∠BAD=∠ABD=60º－α，∠C=60º＋α=∠EFC，得：∠BEF=2α
（2）以点D为圆心，DA=DB=8的长为半径作圆⊙D，以DA为边如图作正△ADM，则点M在⊙D上，且∠BAM=α，∴∠BDM=2∠BAM=2α
（3）设MD交AB于点N，易证△DBN≌△EBF，∴EF=DN=DM－MN=8－MN
（4）如图作∠ADP=60º，边DP交AC于一点P，∴∠DPC=60º＋α=∠C，∴PD=CD=3，易证：△ADP≌△AMN，∴MN=PD=3，EF=8－MN=5
（5）即：线段EF的长为5
【例三】（如图）正方形ABCD中，E点在CD上，连接BE，点F在BE上，使∠BAF=2∠CBE，且GF⊥BE交BC的延长线于点G，交CD于点H，若：EH=2，BC=7.5，求：线段CG的长
【分析】找隐圆（点在⊙A上半径为AB）
（1）设∠FBC=θ，则∠BAF=2θ，由已知导角得：∠ABF=90º－θ=∠AFB，∴AB=AF=AD
（2）以A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，则点B、F、D匀在⊙A上，ED为圆的切线，由切割线定理得：DE²=EF×EB，易得：B、C、H、F四点共圆，由割线定理得：EF×EB=EH×EC，可得：DE²=EH×EC，整理：DE²＋2DE－15=0，解得：DE=3，∴HC=2.5，CE=4.5
（3）由上易证得：Rt△CGH∽Rt△CEB，∴CG/CH=CE/CB，CG=4.5×2.5/7.5=1.5
（4）故：线段CG的长为：1.5
以上三例之分析，“道听度说”供参考。
